En un zoológico hay leones y loros, si en total se cuentan 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos loros hay?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 12 Leones y 15 Loros
Explicación paso a paso:
Es un sistema 2x2:
Asignamos las variables "x" y "y" a Leones y Loros respectivamente.
Por cada León es una cabeza, por cada loro también y en total hay 27 cabezas:
x+y=27x+y=27
Por cada león son cuatro patas, por cada loro son dos y en total hay 78 patas:
4x+2y=784x+2y=78
Tenemos entonces el sistema:
\begin{lgathered}1.) \ \ x+y=27 \\ 2.) \ \ 4x+2y=78\end{lgathered}
1.) x+y=27
2.) 4x+2y=78
Podemos utilizar varios métodos para resolver el sistema, yo usaré el método de sustitución:
Despejo "y" en 1.)
\begin{lgathered}x+y=27 \\ y=27-x\end{lgathered}
x+y=27
y=27−x
Reemplazo en 2.) y despejo "x"
\begin{lgathered}4x+2y=78 \\ 4x+2(27-x)=78 \\ 4x+54-2x=78 \\ 4x-2x=78-54 \\ 2x=24 \\ x= \frac{24}{2} \\ x=12\end{lgathered}
4x+2y=78
4x+2(27−x)=78
4x+54−2x=78
4x−2x=78−54
2x=24
x=
2
24
x=12
Reemplazo en 1.)
\begin{lgathered}y= 27-x \\y=27-12 \\ y=15\end{lgathered}
y=27−x
y=27−12
y=15
Respuesta:
EN TOTAL HAY :
15 LOROS
12 LEONES
Explicación paso a paso:
NOS DA A CONOCER QUE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN SON:
LEONES = L
LOROS = R
EN TOTAL CUENTAN 27 CABEZAS OSEA ENTRE LEONES Y LOROS LA ECUACION SERIA:
L + R = 27
EN TOTAL CUENTAN 78 PATAS OSEA LAS DE LOS LEONES (4 PATAS) Y LA DE LOS LOROS (2 PATAS)
4L + 2L = 78
EL SISTEMA DE ECUACIONES QUEDARIA ASI:
L + R = 27
4L + 2R = 78
UTILIZANDO EL METODO DE IGUALACION ENTONCES DESPEJAMOS LA VARIABLE (L) DE AMBAS ECUACIONES.
L = 27 - R.......(1)
L = (78-2R)/4....(2)
IGUALANDO (1) Y (2)
27 - R = (78-2R)/4
(27 - R)4 = (78-2R)
108 - 4R = 78 - 2R
108 - 78 = 4R - 2R
30 = 2R
30/2 = R
15 = R(LOROS)
REEMPLAZANDO R=15 EN LA ECUACION (1)
L = 27 - R
L = 27 - 15
L = 12 (LEONES)
COMPROBANDO
L + R = 27
12 + 15 = 27
27 = 27 .... COMPROBADO
4L + 2R = 78
4(12) + 2(15) = 78
48 + 30 = 78
78 = 78 ... COMPROBADO