En un viaje por la pradera, 4 amigos se encontraron un paquete de gomas agridulces, como era muy de noche, acordaron repartirlas al día siguiente. Más tarde se levantó Camilo, destapo los dulces dividió en cuatro montones de igual cantidad, como sobro una se la dio al perro, se comió la que le correspondía y guardo los otros tres montones. Más tarde se levantó Ricardo destapo los dulces, organizó cuatro grupos de igual cantidad, como sobro una se la dio al perro, se comió su porción y las otras tres las guardo. Luego se levantó Jaime y realizó el mismo procedimiento, también le paso a Camilo con este procedimiento. Al otro día se levantaron, repartieron los dulces que quedaban y como sobro una se la dieron al perro. ¿Cuántos dulces tenía la bolsa para cumplir esta situación mínima?
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35 espero haberte ayudado
El valor mínimo que tenía el paquete es de 253 gomas agridulces para cumplir las condiciones dadas y poder resolver la ecuación lineal.
¿Una ecuación lineal ayuda en este caso?
Una ecuación lineal es una igualdad en la que interviene una incógnita simple en su constitución.
En el caso estudio, se puede definir la incógnita x que representa la cantidad original de gomas agridulces en el paquete.
Procedemos a construir la ecuación con los siguientes elementos:
1.- Camilo tomó la cantidad original, le dio 1 goma al perro, se comió la cuarta parte de las que quedaban y dejó en el paquete las tres cuartas partes restantes:
x = 1 + 1/4(x - 1) + 3/4(x - 1)
2.- Ricardo tomó la cantidad que dejó Camilo, le dio 1 goma al perro, se comió la cuarta parte de las que quedaban y dejó en el paquete las tres cuartas partes restantes:
3/4(x - 1) = 1 + 1/4[3/4(x - 1) - 1] + 3/4[3/4(x - 1) - 1]
3/4(x - 1) = 1 + (3/16x - 7/16) + (9/16x - 21/16)
3.- Jaime tomó la cantidad que dejó Ricardo, le dio 1 goma al perro, se comió la cuarta parte de las que quedaban y dejó en el paquete las tres cuartas partes restantes:
(9/16x - 21/16) = 1 + 1/4[(9/16x - 21/16) - 1] + 3/4[(9/16x - 21/16) - 1]
(9/16x - 21/16) = 1 + (9/64x - 37/64) + (27/64x - 111/64)
4.- Finalmente, construimos la ecuación lineal que nos permitirá conocer el valor mínimo de x para cumplir la condición.
Ya que son 4 amigos y, además, le dan 1 goma al perro; la repartición más pequeña posible son 5 gomas. Entonces, la ecuación se construye y resuelve igualando lo que dejó Jaime en el paquete a 5 gomas agridulces:
27/64x - 111/64 = 5 de aquí no se obtiene un valor entero de x
El siguiente número posible para el remanente sería el 9, ya que cada amigo recibe 2 gomas y le dan 1 al perro:
27/64x - 111/64 = 9 de aquí no se obtiene un valor entero de x
Siguiendo este procedimiento se llega a que el valor que se reparte al final son 105 gomas agridulces
27/64x - 111/64 = 105 de aquí se obtiene que x = 253
El valor mínimo que tenía el paquete es de 253 gomas agridulces para cumplir las condiciones dadas y poder resolver la ecuación lineal.
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