en un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingles, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. escogemos uno de los viajeros al azar. a. ¿cual es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas.? b. ¿ cual es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla ingles? c. ¿cual es la probabilidad de que solo hable francés?
Respuestas a la pregunta
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
La probabilidad de un evento A dado que ocurre uno B es:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) Teorema de Bayes
La relación entre la probabilidad de dos eventos:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
En este ejercicio: sean los eventos:
A: Personas que hablan ingles
B: Personas que hablan francés
Tenemos que:
|A| = 46, P(A) = 46/120
|B| = 36, P(B) = 36/120 = 0.3
|A∩B| = 12 = 12/120 = 0.1
|AUB| = 46 + 36 - 12
|AUB| = 70
a) Probabilidad de que hablen alguno de los dos idiomas:
P(AUB) = |AUB|/Total = 70/120 = 0.5833333
b) probabilidad de que hable francés sabiendo que habla ingles
P(B|A) = P(A∩B)/P(B) = 0.1/0.3 = 0.333333
C) probabilidad de que habla solo francés: es la probabilidad de que hable francés menos la probabilidad de que habla ingles y francés
P(B) - P(A∩B) = 0.3 - 0.1 = 0.2
También puedes visitar:
https://brainly.lat/tarea/13129045
La probabilidad de que, entre los 120 viajeros, uno seleccionado al azar hable alguno de los dos idiomas es de 72 / 120 = 3 / 5 = 0,6.
Explicación:
Vamos a definir los eventos:
A = el viajero sabe hablar francés
B = el viajero sabe hablar inglés
El planteamiento proporciona los siguientes datos:
P(A) = 36 / 120 P(B) = 48 / 120 P(A∩B) = 12 / 120
a. ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
Este es el evento unión de los eventos A y B
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 36/120 + 48/120 - 12/120 = 72/120
La probabilidad de que el viajero seleccionado al azar hable alguno de los dos idiomas es de 72 / 120 = 3 / 5 = 0,6.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla ingles?
Esta es la probabilidad condicionada de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ocurrió:
P(A\B) = P(A∪B) / P(B) = (12 / 120) / (48 / 120) = 12 / 48
La probabilidad de que el viajero seleccionado al azar hable francés sabiendo que habla inglés es de 12 / 48 = 1 / 4 = 0,25.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
Este es el evento diferencia A - B
P(A - B) = P(A) - P(A∩B) = 36 / 120 - 12 / 120 = 24 / 120
La probabilidad de que el viajero seleccionado al azar hable solo francés es de 24 / 120 = 1 / 5 = 0,2.
Para mayor información sobre probabilidad de la unión se puede revisar: https://brainly.lat/tarea/12132134
