En un una progresión geométrica de cuatro términos la suma de los dos primeros es 1 y la de los dos últimos es 16. ¿Cuál es el menor de los términos?
ayudenme porfa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La suma de los 4 primeros términos es: 259. Explicación paso a paso: Progresión geométrica: es aquella sucesión en la que todos los términos, excepto el primero se obtienen multiplicando una razón al termino anterior.. Como la suma de los dos primeros términos es 7, entonces estos términos son 1 y 6,
Respuesta:
1/5
Explicación paso a paso:
para empezar primero tenemos que saber que es una progresion geometrica en la cual significa una progresion que se va multiplicando con la misma razon entonces como nos dan de dato ninguna termino de la sucesion tendremos que poner variables y tampoco nos da la razon entonces le vamos a poner r ,y al primer termino a y son cuatro terminos
a,ar,ar²,ar³
nos dice que la suma de los dos primeros nos da 1 entonces:
a+ar=1
factorizamos a
a(1+r)=1
(1+r)=1/a
listo
nos vamos con el segundo dato:
los dos ultimos
ar²+ar³=16
factorizamos:
ar²(1+r)=16
(1+r)=16/ar²
justo nos da una igualdad con la primer dato y el segundo
entonces lo igualamos:
1/a=16/ar²
se simplifica a
1=16/r²
r²=16
r=4
ya tenemos la razon ahora falta el termino menor
lo reemplazamos con la primera ecuacion para hallar a
a+4.a=1
5a=1
a=1/5
1/5,4/5,16/5,64/5
el menor seria 1/5