En un tringulado, se mueven bultos entre distintos niveles haciéndolos deslizar hacia abajo por las rampas, según se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el bulto y la rampa vale 0,20. El ángulo en la base de la rapa es brusco pero liso y θ = 30°. Si un bulto de masa 10 kg en l = 3 m se lanza con una velocidad de 5 m/s hacia abajo. Determine: (a) la celeridad del bulto cuando llega a la posición más bajo de la rampa y (b) la distancia d que recorrerá el bulto sobre la superficie antes de detenerse.
Respuestas a la pregunta
La celeridad del bulto cuando llega a la posición más baja de la rampa es:
1,92 m/s
La distancia d que recorrerá el bulto es:
3,9 m
Explicación:
Datos:
- el coeficiente de rozamiento entre el bulto y la rampa vale 0,20.
- El ángulo en la base de la rapa es brusco pero liso y θ = 30°.
- un bulto de masa 10 kg y l = 3 m
- se lanza con una velocidad de 5 m/s hacia abajo.
(a) La celeridad del bulto cuando llega a la posición más bajo de la rampa.
Aplicar sumatoria de fuerzas en eje x;
∑Fx = m· a
Px - Fr = m· a
Siendo;
- Peso en eje x: Px
- Fuerza de roce: Fr
- normal: N
- masa: m
- aceleración: a
Px = m·g·Sen(θ)
Fr = μ·N
sustituir;
m·g·Sen(θ) - μ·N = m· a
Aplicar sumatoria de fuerzas en eje y;
∑Fy = 0
N - m·g·Cos(θ) = 0
N = m·g·Cos(θ)
Sustituir:
m·g·Sen(θ) - μ·m·g·Cos(θ) = m· a
m·g[Sen(θ) - μ·Cos(θ)] = m· a
a = g[Sen(θ) - μ·Cos(θ)]
a = (9,8)[Sen(30) - 0,20(√3/2)]
a = (9,8)[1/2 - √3/10]
a = 3,2 m/s²
v = a·t
v = 5m/s
t = (5 m/s)/(3,2 m/s²)
t = 1,56 s
Celeridad es: c = d/t
c = (3 m)/(1,56 s)
c = 1,92 m/s
(b) La distancia d que recorrerá el bulto sobre la superficie antes de detenerse.
x = v ·t -1/2·a·t²
x = (5 m/s)(1,56 s) - 1/2(3,2 m/s²)(1,56 s)²
x = d = 3,9 m