Question

en un triangulo se sabe que la medida del angulo mayor es igual al triple de la medida del angulo menor, aumentado en 30°. si el tercer angulo mide la mitad de la diferencia entre la medida del mayor y menor angulo, determina la medida del angulo menor

Answer 1

La medida del menor ángulo del triángulo es:

27º

¿Qué es un triángulo?

Es un polígono que se caracteriza por tener tres lados, tres vértices y tres aristas. Y la suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es ángulo menor del triángulo?

Definir;

• α: ángulo mayor
• β: ángulo menor
• γ: tercer ángulo

Ecuaciones

1. α + β + γ = 180º
2. α = 3β + 30º
3. γ = (α - β)/2

Aplicar método de sustitución;

Sustituir 2 y 3 en 1;

3β + 30º + β + (3β + 30º - β)/2 = 180º

4β + 30º + 3β/2 + 15º - β/2 = 180º

Agrupar;

4β + 3β/2 - β/2 = 180º - 45º

5β = 135º

Despejar β;

β = 135/5

β = 27º

Sustituir;

α = 3(27º) + 30º

α = 111º

γ = (111º - 27º)/2

γ = 42º

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