En un triangulo rectángulo uno de los catetos mide 2 cm mas que el otro y cuatro menos que la hipotenusa, calcula la longitud de los lados. ¡POR FAVOR AYUDAAA!
Respuestas a la pregunta
Por pasos otra vez. Sabemos que el triangulo tiene tres lados, y en este caso es rectangulo, por lo cual tiene dos catetos y una hipotenusa:
cateto a, catetob e hipotenusa c
Por objeto de simplificar, los nombraré como a, b y c, respectivamente.
El problema habla especificamente de un cateto, al cual nombraré "a"
a= 2cm + b
a= c - 4cm
El teorema de pitagoras expresa lo siguiente:
c² = a² + b²
Y aquí vemos que tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 3x3
a= 2cm + b (1)
a= c - 4cm (2)
c² = a² + b² (3)
Se puede resolver por cualquier método pero aquí lo haremos por sustitución porque está directo.
Sustituimo (1) en (3)
a= 2cm + b
c² = a² + b²
entonces:
c² =(2cm + b)² + b²
c² = (4cm² + 4cm·b + b²)+ b²
c² = 4cm² + 4cm·b + 2b² (4)
Segundo, sustituimos (2) en (3)
a= c - 4cm
c² = a² + b²
entonces:
c² = (c - 4cm)² + b²
c² = (c² - 8cm·c + 16cm²) + b²
b²= 16cm² - 8cm·c (5)
Ahora que ya simplificamos el sistema, tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 2x2:
c² = 4cm² + 4cm·b + 2b² (4)
b²= 16cm² - 8cm·c (5)
Se resuelve igual que antes, y seguiremos por sustitución por estar directo (se puede sustituir (4) en (5) ó (5) en (4), no cambia el resultado):
En este caso sustituimos (4) en (5) [escojo este porque sólo hay una sustitución y sin cuadrados, al revés nos someteríamos a un poco más de trabajo]:
c² = 4cm² + 4cm·b + 2b²
b²= 16cm² - 8cm·c
entonces: [nota: por motivos de simplificar y que no se mire un desorden quitaré las unidades de medida]
b²= 16 - 8(4 + 4b + 2b²)
b²= 16 - 32 - 32b - 16b²
b² + 16b² + 32b = -16
17b² + 32b + 16 = 0
Se resuelve la ecuación cuadrática por cualquiera de los métodos.
Aparentemente no arroja un valor real, ya que el discriminante es menos a 0. Dejame revisar nuevamente y contesto. Te dejo eso, además de que ya lo escribí, para que te vayas dando más o menos una idea de cómo es el ejercicio.