Question

En un triángulo rectángulo uno de los catetos mide 2,4 m y su proyección sobre la hipotenusa
2,215 m. Calcula:
a) La longitud de la hipotenusa.
b) La longitud del otro cateto.
c) La longitud de la altura sobre la hipotenusa.
d) El área del triángulo.

Answer 1

a) h=2,6m

b) 1m

c) 0.92m

d)1,2m²

Explicación paso a paso

el teorema del cateto nos dice :

.

$h = \frac{ {a}^{2} }{m}$

en dónde h = hipotenusa, a = cateto, y m = proyección del cateto sobre la hipotenusa

Datos: SEGUN LA IMAGEN QUE SUBÍ:

cateto AB = a= 2,4 m

proyección= AD m = 2,215m

a)

$h = \frac{2.4 {}^{2} }{2.215} \\ \\ h = 2.6m$

b) longitud del otro cateto BC

ya que conocemos la hipotenusa del triángulo rectángulo aplicamos teorema de Pitágoras, tomando en cuenta al triángulo ABC de la imagen

$h {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ 2.6 {}^{2} = 2.4 {}^{2} + b {}^{2} \\ b = \sqrt{6.76 - 5.76} \\ b = 1m$

c) al altura h EN EL TRIÁNGULO ABC PUEDES OBSERVAR h como parte del triángulo ABD, tomamos esos datos y calculamos la altura, en dónde el cateto AB es la hipotenusa, AD es un cateto y h el otro cateto

Teorema de Pitágoras:

${h}^{2} = { a}^{2} + b {}^{2} \\ 2.4 {}^{2} = 2.215 {}^{2} + {b}^{2} \\ b {}^{2} = 5.76 - 4.91 \\ b = \sqrt{0.85} \\ b = 0.92m$

d) el área del triángulo

$A = \frac{b \times a}{2} \\ A = \frac{2.4}{2} \\ A = 1.2m {}^{2}$

espero que sea de tu ayuda

Saludos