Question

En un triángulo rectángulo uno de los catetos es la tercera parte de la hipotenusa . Si el mayor de los ángulos mide α , calcula C = tan α​

Answer 1

Respuesta:

C=2.83

Explicación paso a paso:

Observa la imagen adjunta para guiarte en la explicación.

Dice el ejercicio que uno de los catetos es la tercera parte de la hipotenusa; entonces si la hipotenusa es "h", el cateto es $\frac{h}{3}$

Nos dicen que el mayor de los ángulos es α. Entonces busquemos una razón trigonométrica que nos relacione un cateto con la hipotenusa.

Podría ser una de estas dos: seno = cateto opuesto/hipotenusa, o también coseno= cateto adyacente/ hipotenusa. Trabajemos con la razón coseno.

$cos\alpha=\frac{\frac{h}{3}}{h}=\frac{1}{3}$

Despejemos $\alpha$ para saber cuánto miden los ángulos agudos:

$\alpha=cos^{-1}\frac{1}{3}=70.53$

Si el ángulo alfa mide 70.53°, el otro ángulo medirá 19.47°, puesto que al sumar estos dos con el recto, nos da 180°, cumpliendo así una propiedad de los triángulos.  180-70.53=19.47

Nos dicen que C=tanα;  es decir C=tan70.53:   C=2.83