Question

en un triangulo rectangulo un cateto mide 40 cm y su proyeccion sobre la hipotenusa mide 32cm ¿cual es la longitud de la hipotenusa? ¿cual la del otro cateto?

Answer 1

Fíjate en el triángulo de la imagen adjunta.

Te dan un cateto que podemos decir que es "b" 
Y te dan su proyección sobre la hipotenusa que es "n"

Con esos datos puedes calcular la altura "h" mediante Pitágoras:

$h= \sqrt{b^2-n^2}= \sqrt{40^2-32^2}= \sqrt{576}= 24\ cm.$

Sabiendo la altura y una de las proyecciones, se aplica el teorema de la altura que tienes explicado en esa imagen para calcular lo que mide la otra proyección "m".

$m= \frac{h^2}{n}= \frac{24^2}{32}= 18\ cm.$

Sabiendo las dos proyecciones, las sumamos y obtenemos el valor de la hipotenusa.

32+18 = 50 cm. mide la hipotenusa (respuesta a la 1ª pregunta)

Sabiendo la hipotenusa y un cateto, aplicas Pitágoras de nuevo y calculas lo que mide el otro cateto.

Saludos.