Question

En un triángulo rectángulo, si el valor de la hipotenusa a un ángulo dado es de 300.94 metros y el del cateto adyacente es de 111.97 metros, entonces el valor correcto correspondiente para el cateto opuesto del mismo triángulo sería de:

Answer 1

El valor del otro cateto sería de 279,34 metros

Procedimiento:

Para resolver un triángulo rectángulo debemos tener en cuenta que

Todo triángulo rectángulo al tener un ángulo de 90° la suma de sus dos ángulos agudos será de 90°

Sus lados están relacionados entre sí a través del teorema de Pitágoras

Sus lados y sus ángulos se relacionan entre sí a través de las razones trigonométricas

¿Qué se necesita para resolver un triángulo rectángulo?

Si se conocen un lado y un ángulo agudo, las razones trigonométricas nos permitirán hallar los otros dos lados

Si se conocen dos lados, no necesitamos conocer ningún ángulo dado que aplicando el teorema de Pitágoras podemos hallar el valor del tercer lado. Luego a partir de los lados de calculan las razones y con estas los ángulos agudos

Concluyendo que para resolver un triángulo rectángulo se necesitan conocer al menos dos datos y uno de ellos debe ser obligatoriamente un lado

Como en este ejercicio nos piden hallar el valor de un cateto y conocemos los otros dos lados se aplicará el teorema de Pitágoras para su resolución

Hallaremos el valor del cateto opuesto al ángulo dado por medio del teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto        

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.      

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"    

$\boxed {\bold {hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} + cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold {c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Hallando el valor del cateto opuesto al ángulo (cateto faltante)

$\boxed {\bold {c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

$\boxed {\bold {b^{2} = c^{2} - a^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold {b^{2} = 300,94^{2} - 111,97^{2} }}$

$\boxed {\bold {b^{2} = 90564,88 - 12537,28 }}$

$\boxed {\bold {b^{2} = 78027,80 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{ 78027,80 } }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{ 78027,80 } }}$

$\boxed {\bold { b = 279,334 \ metros } }}$

El valor del otro cateto es de 279,34 metros