Question

en un triangulo rectangulo se conocen el cateto b=102,4cm y el angulo B=55°. calculat los restantes elementos del triángulo. el triangulo en la fpto

ayudame xfa :(​

Answer 1

Respuesta:

los valores del triangulo rectángulo son:

Ángulos:

$A=90 \º\\B=55 \º\\C=35 \º$

Lados:

$a=125cm\\b=102.4cm\\c=71.70cm$

Explicación paso a paso:

en el triangulo de la imagen, A es el angulo recto, así que:

$A+B+C=180$

$90+55+C=180$

despejando C nos queda:

$C=180-90-55$

$C=35 \º$

entonces los ángulos son:

$A=90 \º\\B=55 \º\\C=35 \º$

ahora, vamos a calcular los lados.

Para calcular el lado C vamos a usar la relación trigonométrica tangente:

$tan(B)=\dfrac{b}{c}$

despejando c nos queda:

$c=\dfrac{b}{tan(B)}$

reemplazando los valores nos da:

$c=\dfrac{102.4cm}{tan(55 \º)}$

resolviendo tenemos:

$c=71,70cm$

ahora podemos calcular el lado a, para ello usaremos la relación trigonométrica seno:

$sen(B)=\dfrac{b}{a}$

despejamos a quedando:

$a=\dfrac{b}{sen(B)}$

reemplazando los valores queda:

$a=\dfrac{102.4cm}{sen(55)}$

resolviendo nos da:

$a=125cm$

por lo tanto, los valores del triangulo rectángulo son:

Ángulos:

$A=90 \º\\B=55 \º\\C=35 \º$

Lados:

$a=125cm\\b=102.4cm\\c=71.70cm$