Matemáticas, pregunta formulada por jesussoto261danieltr, hace 1 año

En un triángulo rectángulo la suma de sus lados mayores es de 27 y la diferencia de sus lados menores es 3. Calcula la tangente del ángulo menor .





En un triángulo acutangulo ABC , la tangente de A es igual a 2,4 el coseno de C es igual a 0,28. Si el perímetro de ABC es igual a 204 cm, calcula la longitud del mayor de los lados del triángulo .

Respuestas a la pregunta

Contestado por luismgalli
2

Problemas de funciones trigonométricas:

En un triángulo rectángulo la suma de sus lados mayores es de 27 y la diferencia de sus lados menores es 3. Calcula la tangente del ángulo menor

b+c =27 ⇒ c= 27-b

b-a =3 ⇒ a= b-3

Teorema de Piatgoras:

c² = a²+b²

c² = (b-3)² +b²

c² = b² -6b+9+b²

(27-b)² = 2b²-6b+9

729-54b +b² = 2b²-6b+9

0 = b²+48b-729

Ecuación de segundo que resulta:

b = 8,25

c = 27-8,25

c= 18,75

Angulo menor:

α= arcoseno b/c

α = arcocoseno 8,25/18,75

α= 63,90°

La tangente del ángulo menor es 2,04

Tan63,90 = 2,04

En un triángulo acutangulo ABC , la tangente de A es igual a 2,4 el coseno de C es igual a 0,28. Si el perímetro de ABC es igual a 204 cm, calcula la longitud del mayor de los lados del triángulo .

cosA = b/a = 0,28 ⇒ a= 0,28/b

TanC = c/b = 2,4⇒ c = 2,4b

El perímetro del triangulo:

P = a+b+c

204 = a+b+c

204 = 0,28/b +b+2,4b

204b = 0,28 +b²+2,4b²

3,4b²-204b+0,28 = 0

Ecuación de segundo grado que resulta :

b = 41,63 cm

c = 99,91 cm

La longitud del mayor de los lados es 99,91 cm

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