en un triangulo rectángulo la hipotenusa vale 25 unidades y un cateto es 5 unidades mayor que el otro hallar las funciones trigonométricas del angulo opuesto al cateto menor
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Hola,
Sabemos que están los trios pitagóricos 3,4,5 donde 3 y 4 son los catetos y 5 la hipotenusa, si amplificamos eso por 5 tenemos 15,20,25 donde los catetos son 15 y 20 y la hipotenusa es 25, ahí encontramos los catetos. Otra forma de calcular los catetos es más bruto:
Si x es un cateto, por Pitagoras:
x² +(x+5)² = 25²
x² + 5x - 300 = 0
(x-15)(x+20) = 0
Soluciones x=15 y x=-20, solo tiene sentido la solución positiva , entonces los catetos serían 15 y 20.
Nos piden las funciones o razones trigonométricas del ángulo opuesto al cateto menor que es 15, si dibujas el triángulo con los lados vas a llegar a la conclusión que :
sen α = 15/25 = 3/5 ( cateto opuesto / hipotenusa)
cos α = 20/25 = 4/5 ( cateto adyacente / hipotenusa)
tg α = 15/20 = 3/4 (cateto opuesto / cateto adyacente)
Salu2.
Sabemos que están los trios pitagóricos 3,4,5 donde 3 y 4 son los catetos y 5 la hipotenusa, si amplificamos eso por 5 tenemos 15,20,25 donde los catetos son 15 y 20 y la hipotenusa es 25, ahí encontramos los catetos. Otra forma de calcular los catetos es más bruto:
Si x es un cateto, por Pitagoras:
x² +(x+5)² = 25²
x² + 5x - 300 = 0
(x-15)(x+20) = 0
Soluciones x=15 y x=-20, solo tiene sentido la solución positiva , entonces los catetos serían 15 y 20.
Nos piden las funciones o razones trigonométricas del ángulo opuesto al cateto menor que es 15, si dibujas el triángulo con los lados vas a llegar a la conclusión que :
sen α = 15/25 = 3/5 ( cateto opuesto / hipotenusa)
cos α = 20/25 = 4/5 ( cateto adyacente / hipotenusa)
tg α = 15/20 = 3/4 (cateto opuesto / cateto adyacente)
Salu2.
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