Question

en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 2 metros mas que uno de los catetos y este a su vez mide 2 metros mas que el otro cateto ¿cual es la longitud de los catetos y la hipotenusa ? ¿cual es el area y perímetro del triángulo ? si la razon de propocion fuera igual a 2/3 ¿cuales serian las medidas anteriores en comparación con las de un triángulo semejantes

AYUDA POR FAVOR!!!!!!!

Answer 1

Tarea:

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 2 metros más que uno de los catetos y este a su vez mide 2 metros mas que el otro cateto

• ¿Cuál es la longitud de los catetos y la hipotenusa ?
• ¿Cuál es el área y perímetro del triángulo ?
• Si la razón de proporción fuera igual a 2/3 ¿cuáles serian las medidas anteriores en comparación con las de un triángulo semejantes

Respuesta:

Primera pregunta:

• Cateto menor mide 6 m.
• Cateto mayor mide 8 m.
• Hipotenusa mide 10 m.

Segunda pregunta:

• Perímetro = 24 m.
• Área = 24 m²

Tercera pregunta:

Los lados dell triángulo semejante en proporción 2/3 mide  9, 12 y 15 m.

Explicación paso a paso:

Según el texto tendríamos que el cateto menor mide "x", el mayor mide "x+2" y la hipotenusa mide "x+2+2 = x+4"

Aplicamos el teorema de Pitágoras y resuelvo la ecuación:

(x+4)² = (x+2)² + x²

x² + 8x + 16 = x² + 4x + 4 + x²

x² - 4x -12 = 0

Por fórmula general de ecuaciones cuadráticas se resuelven las raíces resultando el discriminante =  ± 8  

• x₁ = (4+8) / 2 = 6 m. mide el cateto menor.
• x₂ = (4-8) / 2 = -2 (se desecha como solución válida para el ejercicio por salir negativo)

Si el cateto menor mide 6 m., el mayor mide 8 m. y la hipotenusa mide 10 m.

El perímetro es la suma de sus lados:  6+8+10 = 24 m.

El área la obtengo multiplicando los catetos y dividiendo entre 2 que es aplicar la fórmula del área de cualquier triángulo ya que en este caso se pueden considerar los catetos como base y altura del triángulo puesto que son perpendiculares entre sí.

Área = (6×8) / 2 = 24 m²

Para la última pregunta, siendo la razón 2 es a 3, se establecen las fórmulas para cada lado.

• 2 es a 3 como 6 es a "x" ... de donde  x = 3×6 / 2 = 9 m.
• 2 es a 3 como 8 es a "x" ... de donde  x = 3×8 / 2 = 12 m.
• 2 es a 3 como 10 es a "x" ... de donde  x = 3×10 / 2 = 15 m.

Las medidas del triángulo semejante serían  9, 12 y 15 m.

Saludos.