Question

en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 14cm y uno de los catetos mide 10cm calcula la longitud del otro cateto y la medida de sus ángulos
Usando razones trigonometrícas

Answer 1

Explicación paso a paso:

Bueno, entonces en un triángulo ABC, sea A = ángulo A = 90° (por ser un triángulo rectángulo)

a = hipotenusa = 14cm

b = cateto = 10cm

Queremos entonces tener el valor del lado c y de los angulos B y C

Considerando el ángulo B aplicamos la función seno donde:

$seno = \frac{cateto \: opuesto}{hipotenusa}$

Reemplazando considerando el ángulo B tendremos

$senoB \: = \frac{5}{7}$

ya que como el cateto opuesto vale 10 y la hipotenusa vale 14 entonces su división da como resultado la fracción de arriba. Ahora aplicamos el arco de seno. que es arcseno^-1

$\arcsin^{ - 1} ( \frac{5}{7} )$

dicha operación nos dará el valor del ángulo B en grados, minutos y segundos. por lo que

B = 45° 35' 4.89"

Como ya tenemos también el valor del ángulo A por ser recto vale 90, entonces para calcular el valor del ángulo C hacemos uso del teorema de geometría plana que dice

"La suma de los angulos interiores de un triangulo es igual a dos rectos"

y 2 rectos vendrían a ser 180°

por lo que tendremos

A + B + C = 180°

remplazando por los ángulos que conocemos su valor tendremos

90° + 45° 35' 4.89" + C = 180°

despejando C, al sumar antes los ángulos del primer miembro y dicha suma pasar al otro miembro como negativo tal que se reste con 180° tendremos

C = 44° 24' 55.11"

Ya tenemos los tres ángulos y solo nos falta calcular el lado c

Para eso hacemos uso de la fórmula del teorema del coseno considerando el lado c dicha fórmula es

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2 \times a \times b \times cosC$

al reemplazar por los valores conocidos tendremos que

${c}^{2} = {14}^{2} + {10}^{2} - 2 \times 14 \times 10 \times cosC$

Tendremos que el cosB = 0.7142857175

al efectuar la operación tendremos que

${c}^{2} = 96$

y al pasar el exponente de c como raíz de 96 tendremos el valor de c que es:

$c = 4 \sqrt{6}$

Answer 2

Respuesta:

Hola denme Corona porfa pero no coronavirus solo Corona -_-

Explicación paso a paso:) pasito a pasito suave suave sito

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