En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es igual a m y la mediana de uno de los ángulos agudos es igual a m√3/3 . Determina la magnitud de los catetos.
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Respuesta:
a= m/3 y b=2√2m/3
Explicación paso a paso:
Tienes que utilizar el teorema de Pitágoras y un sistema de ecuaciones. Ambos triángulos comparten un cateto igual y otro es igual a la mitad, el perteneciente a la mediana.
1) m²=a²+b² m²=a²+b² m²=a²+b²
( m√3/3)²=a²+(b/2)² 3m²/9=a²+b²/4 m²/3=a²+b²/4
m²=a²+b²
m²=3a²+3b²/4 a²=m²-b²
m²=3(m²-b²)+3b²/4; m²=3m²-3b²+3b²/4; m²=12m²-12b²+3b²/4
4m²=12m²-9b²; 9b²=8m²; b²= 8m²/9; b=√8m²/√9=2√2m/3; b=2√2m/3
a²=m²-(2√2m/3)²; a²=m²-4x2m²/9; a²=9m²-8m²/9; a²=m²/9; a=√m²/√9
a=m/3
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