Question

En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el triple de un cateto, calcular la cotangente del menor ángulo agudo.

Answer 1

Con los datos ofrecidos (hipotenusa y cateto, aquella en función de este) lo primero a calcular es el ángulo que forman estos lados.

Obviamente, si la hipotenusa y ese cateto forman un ángulo, el cateto será adyacente al ángulo y por tanto habremos de usar la función coseno que relaciona cateto adyacente e  hipotenusa.

Tenemos pues:
Cateto = c
Hipotenusa = 3c (el triple)

$Cos\ \alpha = \frac{c}{3c} =1/3$

Y ese valor corresponde a un ángulo de 70,5º (con calculadora)
De donde se deduce que el otro ángulo agudo del triángulo rectángulo será su complementario, es decir:  90-70,5 = 19,5º

Y nos pide calcular la cotangente de dicho ángulo, algo que puede hacerse también apoyándose en la calculadora ya que desde ahí calculo la tangente e invierto dicho resultado porque la cotangente es la inversa de la tangente.

Tg. 19,5º = 2,83  

$Cot\ 19,5\º= \frac{1}{2,83}= 0,35\ es\ la\ respuesta$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

sale $2\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Según los datos del problema :

Dicen que la hipotenusa es el triple de un cateto ósea si un cateto es "a"

la hipotenusa será "3a"

ahora realizamos el teorema de Pitágoras :

$(3a)^{2} = a^{2} + b^{2} \\9a^{2} = a^{2} + b^{2}\\8a^{2} =b^{2} \\8= \frac{b^{2} }{a^{2} } \\\\8= (\frac{b}{a} )^{2} \\\\\sqrt{8} = \frac{b}{a}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4*2} \\\\2\sqrt{2}$

en la imagen podemos ver que la "c" es la hipotenusa y que equivale a "3a"

nos piden cotangente que es igual a $\frac{cateto adyacente}{cateto opuesto}$

no soy tan bueno explicando :b si tienen dudas avísenme suerte uwu