Question

En un triángulo rectángulo, identificado como MNP, se sabe que el ángulo recto está en N, que el cateto NP mide 6 cm y que el sen M = 3/5

a) Diseñen en su cuaderno un esquema del problema.

b) ¿Cuánto mide la hipotenusa de este triángulo?​

Answer 1

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejercicio.  Ver imagen adjunta (Esquema).

La función trigonométrica seno (sen) es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa. El ejercicio indica que:

$\mathsf{sen\ M = \dfrac{Cateto\ opuesto}{Hipotenusa} = \dfrac{3}{5}}$

Esto significa que el cateto opuesto a M es proporcional a 3, y la hipotenusa es proporcional a 5.

     

Brindan un dato: el cateto NP mide 6 cm, y este es el cateto opuesto del ángulo M. Por lo tanto:

$\mathsf{sen\ M = \dfrac{Cateto\ opuesto}{Hipotenusa} = \boxed{\mathsf{\dfrac{6}{h}}}}$

Igualamos las dos fracciones:

$\mathsf{\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{h}}$

Veamos. El numerador se ha duplicado en la segunda fracción, así que el denominador también debe duplicarse, ya que estamos tratando con lados proporcionales: deben aumentar en la misma proporción.

$\mathsf{\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{2} = \boxed{\boxed{\dfrac{6}{10}}}}$

Luego, decimos que:

h = 10 cm

     

Respuesta. La hipotenusa mide 10 cm.

     

Answer 2

Respuesta:

10 cm

Explicación paso a paso:

porque es proporcional a la razón 3/5