Question

en un triangulo rectangulo, el valor simplificado de la tangente deĺ angulo A es 20/21 y la medida de la hipotenusa es 58 cm. ¿cuanto mide el perimetro del triangulo?​

Answer 1

Respuesta: P = 140 cm

Explicación paso a paso:

Denotando:

• Cateto Opuesto  → x
• Cateto Adyacente → y

Sabemos que la tangente por definición es:

$\tan \theta=\dfrac{x}{y}=\dfrac{20}{21} \;\;\rightarrow\;\;y=1.05x$

Aplicando pitágoras

$x^2+y^2=58^2\\x^2+(1.05x)^2=58^2\\2.1025x^2=3364\\x^2=3364/2.1025\\x^2=1600\\x=\sqrt{1600}\\x=40\;cm$

Luego:

• Cateto Opuesto  → x = 40 cm
• Cateto Adyacente → y = 1.05x = 1.05(40)= 42 cm
• Hipotenusa → h = 58 cm

Finalmente el perímetro será:

P = x + y + h

P = 40 cm + 42 cm + 58 cm

P = 140 cm