Question

En un triángulo rectángulo el valor de la hipotenusa es 10 cm y el valor de uno de los catetos es 8 cm. Hallar el
valor del otro cateto.

Answer 1

El otro cateto tiene un valor de 6 centímetros

Dado un triángulo rectángulo en donde se conoce el valor de la hipotenusa y de un cateto

Se pide hallar cuanto mide el otro cateto

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de sus lados y deseamos hallar el valor del tercero.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

Hallando la longitud del otro cateto

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos:

Conocemos las magnitudes de un cateto al que denotaremos como "b" y de la hipotenusa que siempre se la denota como "c"

Debemos hallar el otro cateto, al que llamaremos "a"

$\bold{b = 8 \ cm}$

$\bold{c = 10 \ cm}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed{\bold { a^{2} = c^{2} - \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = (10 \ cm) ^{2} \ - \ (8 \ cm) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 100\ cm^{2} - \ 64 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 36 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{36 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{36 \ cm^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 6 \ cm }}$

El otro cateto tiene un valor de 6 centímetros