Question

En un triángulo rectángulo el producto de sus catetos es el triple de su hipotenusa. Calcular la altura relativa a la hipotensa.

Answer 1

Para que el producto entre los catetos sea el triple de la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa tiene que ser 3.

¿Cómo hallar la altura relativa a la hipotenusa en este triángulo?

Si los catetos del triángulo rectángulo son 'AB' y 'BC' y la hipotenusa es 'AC', tenemos AB*BC=3*AC (el producto entre los catetos es el triple de la hipotenusa),  podemos empezar teniendo en cuenta que al trazar la altura relativa a la hipotenusa BD, se crean los triángulos semejantes ABD y BDC, que a su vez son semejantes a ABC.

Aplicando la relación de semejanza entre ABD y ABC tenemos:

$\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BD}$

Si reemplazamos la relación entre AB, BC y la hipotenusa AC queda:

$AB\times BC=3AC\\\\AC=\frac{AB\times BC}{3}\\\\\frac{AB\times BC}{3BC}=\frac{AB}{BD}\\\\\frac{1}{3}=\frac{1}{BD}\\\\BD=3$

Aprende más sobre los triángulos semejantes en https://brainly.lat/tarea/15051107

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