En un triángulo rectángulo el mayor de los tres lados mide 8 y uno de los catetos mide 3. Calcular la cotangente del menor ángulo agudo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
c^2 = a^2 + b^2
c^2=(6)^2+(8)^2
c^2=36+64
c^2=100
c=√100
c=10
tan^-1 (36/64)= 29.35°
180-29.35-90= 60.65 °
Explicación paso a paso:
La cotangente del menor de los ángulos agudos del triángulo rectángulo es:
2.47
¿Qué es un ángulo?
Es la abertura que forma la intersección de dos rectas.
- Un ángulo obtuso es aquel que es mayor a 90º.
- Un ángulo agudo es aquel que es menor a 90º.
- Un ángulo recto es igual a 90º.
- Un ángulo llano es igual a 180º.
¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?
Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.
a² = b² + c²
Siendo;
- a: hipotenusa
- c y b: los catetos
¿Qué son las razones trigonométricas?
La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
¿Cuál es la cotangente del menor ángulo agudo?
Aplicar teorema de Pitágoras para determinar el valor del otro cateto.
8² = 3² + c²
Despejar c;
c² = 8² - 3²
c = √[64 - 9]
c = √55
Aplicar razones trigonométricas;
Cos(C) = 3/8
C = Cos⁻¹(3/8)
C = 67.97º
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.
180º = 90º + 67.97º + B
B = 180º - 157.97º
B = 22.03º
Ctg(22.03º) = 1/Tan(22.03º) = 2.47
Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras y razones trigonométricas aquí:
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