Question

En un triángulo rectángulo el Cos B = 12/37 ¿Cuál es la Tan B?​

Answer 1

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejercicio

Recordemos que, en un triángulo rectángulo:

• El cateto opuesto de un ángulo es el lado que se encuentra al frente del ángulo.
• El cateto adyacente de un ángulo es el cateto que se encuentra junto al ángulo, mas no es la hipotenusa.
• La hipotenusa es el lado más largo. Se encuentra al frente del ángulo recto (90°).

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La función trigonométrica coseno es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Como se menciona que:

$\mathsf{cos\ B = \dfrac{Cateto\: adyacente}{Hipotenusa} = \dfrac{12}{37}}$

El cateto adyacente medirá 12, y la hipotenusa medirá 37.

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Aplicamos el Teorema de Pitágoras, para así hallar la medida del otro cateto (cateto opuesto):

             $\mathsf{h^{2} = (c_{1})^{2} + (c_{2})^{2}}$

           $\mathsf{37^{2} = 12^{2} + (c_{2})^{2}}$

         $\mathsf{1369 = 144 + (c_{2})^{2}}$

$\mathsf{1369 - 144 = (c_{2})^{2}}$

        $\mathsf{1225= (c_{2})^{2}}$

     $\mathsf{\sqrt{1225} = c_{2}}$

          $\boxed{\mathsf{c_{2} = 35}}$

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Ahora, expresamos la tangente (tan) del ángulo B. Recordemos que:

$\mathsf{tan\ B = \dfrac{Cateto\: opuesto}{Cateto\: adyacente}}$

En este ejercicio, el cateto opuesto es 35, y el cateto adyacente es 12.

[Ver imagen]

Entonces:

$\boxed{\mathsf{tan\ B = \dfrac{35}{12}}}$

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Respuesta. tan B = 35/12

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