Question

en un triángulo rectángulo el cateto menor mide 5 y la hipotenusa mide 13. hallar el área del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

A = 30

Explicación:

El área de un triángulo rectángulo puede determinarse como todos los triángulos, pero para ser más específicos podemos decir que es la mitad de el producto de ambos catetos ya que uno es la altura mientras el otro es la base.

$A = \frac{a \times b}{2}$

Tenemos los siguientes datos:

a = 5

b = ?

c = 13

Ya que no conocemos el valor de el cateto mayor ( b ) podemos utilizar el teorema de Pitágoras para obtener su valor:

$c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ 13 {}^{2} = 5 {}^{2} + b {}^{2} \\ b {}^{2} = 13 {}^{2} - 5 {}^{2} \\ b = \sqrt{13 {}^{2} - 5 {}^{2} } \\ b = \sqrt{169 - 25} \\ b = \sqrt{144} \\ b = 12$

Ahora calculamos el área:

$A = \frac{a \times b}{2} \\ A = \frac{5 \times 12}{2} \\ A = \frac{60}{2} \\ A = 30$