En un triángulo rectángulo, el cateto menor es igual a 3/5 de la hipotenusa y la hipotenusa es 3 cm mayor que el mayor de los catetos. ¿Cuánto mide cada lado?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a = 9 cm
b = 12 cm
c = 15 cm
Explicación paso a paso:
Si "a" es el cateto menor ; "b" el cateto mayor ; "c" la hipotenusa
a = 3/5 c
c = b + 3
entonces
a = 3/5 ( b + 3 )
a = 3/5 b + 9/5
Si aplicamos el teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
sustituimos
( b + 3 )² = ( 3/5 b + 9/5 )² + b²
b² + 6b + 9 = 9/25b² + 54/25b + 81/25 + b²
b² - b² - 9/25 b² + 6b - 54/25 b + 9 - 81/25 = 0
- 9/25 b² + 150/25 b - 54/25 b + 225/25 - 81/25 = 0
- 9/25 b² + 96/25 b + 144/25 = 0
como 25 es común denominador lo pasamos multiplicando al cero y desaparece
-9 b² + 96 b + 144 = 0
dividimos entre - 3 para simplificar
3 b² - 32 b - 48 = 0
Aplicamos la fórmula general
b₁,₂ = - ( - 32 ) ± √ ( - 32 )² - 4 ( 3 ) ( - 48 ) / 2 ( 3 )
b₁,₂ = 32 ± √ 1024 + 576 / 6
b₁,₂ = 32 ± √ 1600 / 6
b₁,₂ = 32 ± 40 / 6
b₁ = 32 + 40 / 6
b₁ = 72/6
b₁ = 12 cm
La otra solución es negativa , por lo cual la descartamos
Calculamos "c" y "a"
c = 12 + 3
c = 15 cm
a = 3/5 ( 15 )
a = 45/5
a = 9 cm
Respuesta:
Respuesta:
a = 9 cm
b = 12 cm
c = 15 cm
Explicación paso a paso:
Si "a" es el cateto menor ; "b" el cateto mayor ; "c" la hipotenusa
a = 3/5 c
c = b + 3
entonces
a = 3/5 ( b + 3 )
a = 3/5 b + 9/5
Si aplicamos el teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
sustituimos
( b + 3 )² = ( 3/5 b + 9/5 )² + b²
b² + 6b + 9 = 9/25b² + 54/25b + 81/25 + b²
b² - b² - 9/25 b² + 6b - 54/25 b + 9 - 81/25 = 0
- 9/25 b² + 150/25 b - 54/25 b + 225/25 - 81/25 = 0
- 9/25 b² + 96/25 b + 144/25 = 0
como 25 es común denominador lo pasamos multiplicando al cero y desaparece
-9 b² + 96 b + 144 = 0
dividimos entre - 3 para simplificar
3 b² - 32 b - 48 = 0
Aplicamos la fórmula general
b₁,₂ = - ( - 32 ) ± √ ( - 32 )² - 4 ( 3 ) ( - 48 ) / 2 ( 3 )
b₁,₂ = 32 ± √ 1024 + 576 / 6
b₁,₂ = 32 ± √ 1600 / 6
b₁,₂ = 32 ± 40 / 6
b₁ = 32 + 40 / 6
b₁ = 72/6
b₁ = 12 cm
La otra solución es negativa , por lo cual la descartamos
Calculamos "c" y "a"
c = 12 + 3
c = 15 cm
a = 3/5 ( 15 )
a = 45/5
a = 9 cm
Explicación paso a paso: