Question

En un triángulo rectángulo el cateto mayor es el triple del cateto menor menos una unidad y la hipotenusa es el cateto mayor más dos unidades. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?​

Answer 1

Respuesta:

La longitud de la hipotenusa es de 37

Explicación paso a paso:

$H^{2} = C^{2} + C^{2}$

---> H : Hipotenusa

      C : Cateto

En un triángulo rectángulo el cateto mayor es el triple del cateto menor menos una unidad y la hipotenusa es el cateto mayor más dos unidades. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?.

Cateto Mayor : 3x - 1

Cateto Menor : x

Hipotenusa     :​ (3x - 1) + 2

Entonces:

$((3x - 1) + 2)^{2} = (3x - 1)^{2} + (x)^{2}\\9x^{2} + 6x + 1 = 10x^{2} - 6x + 1\\9x^{2} + 6x = 10x^{2} - 6x\\9x^{2} = 10x^{2} - 6x - 6x\\ 9x^{2} = 10x^{2} - 12x\\0 = 10x^{2} - 12x - 9x^{2} \\0 = x^{2} - 12x$

Resolvemos con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

$x_{1, 2} =$ ($-b$±$\sqrt[]{b^{2}-4ac }$)/$2a$

---> a = 1 , b = - 12 , c = 0

Reemplazando:

$x_{1} = (-(-12)$ + $\sqrt[]{(-12)^{2} - 4 . 1 . 0 })/2.1 =$ $(12 + \sqrt{144})/2 = 12 + 12/2 = 24/2 = 12$

$x_{2} = (-(-12)$ - $\sqrt[]{(-12)^{2} - 4 . 1 . 0 })/2.1 =$ $(12 - \sqrt{144})/2 = 12 - 12/2 = 0/2 = 0$

x = 12    ;    x = 0

La longitud de su cateto menor no puede ser 0 ya que es un triángulo rectángulo entonces el cateto menor mide 12.

Pero nos piden la longitud de la hipotenusa:

$H = (3x - 1)+2\\H = (3(12) - 1) + 2\\H = (36 -1) + 2\\H = 35 + 2\\H = 37$