Question

en un triangulo rectangulo, el cateto largo mide 7 unidades mas que el cateto corto, a su vez, la hipotenusa mide una unidad mas que el cateto largo ¿qué area tiene dicho triangulo?
aiiiuudddaaa

Answer 1

x=cateto menor      x+7=cateto mayor    hipotenusa=x+7+1--------x+8

usando el teorema de pitagoras:

x²+(x+7)²=(x+8)²
x²+x²+14x+49=x²+16x+64
2x²+14x+49=x²+16x+64
2x²-x²+14x-16x+49-64=0
x²-2x-15=0
(x-5)(x+3)=0
x-5=0            x+3=0
x=5               x= -3

por ser medida de longitud,solo nos sirve el valor positivo.

x=5

cateto menor-----x=5
cateto mayor-----x+7.......5+7=12
hipotenusa--------x+8.......5+8=13

el área es = base por altura       donde base y altura son los catetos
                           2

entonces:

A=5(12)
       2

A= 60 
      2

A=30 u²

el area mide 30 unidades²

Answer 2

Sea:

Cateto corto: x
Cateto Largo: x + 7
Hipotenusa:    x + 7 + 1 = x + 8

RESOLVIENDO:

Por teorema de pitágoras:

===>>>     (cateto 1)² + (cateto 2)² = (hipotenusa)²
                                   (x)² + (x + 7)² = (x + 8)²
                            x² + x² + 14x + 49 = x² + 16x + 64
                                 2x² + 14x + 49 = x² + 16x  + 64
          2x² + 14x + 49 - x² - 16x - 64 = 0
                                       x² - 2x - 15 = 0
                                       x             3  ---> (x + 3)
                                       x            -5  ---> (x - 5)

Entonces:

⇒ (x + 3)(x - 5) = 0
 
    x + 3 = 0
          x = -3 --> Solución 1
 
     x - 5 = 0
          x = 5  --> Solución 2

Tomamos la solución positiva y remplazamos.

REMPLAZAS:

Cateto corto: x = 5 --> (Altura de nuestro Δ)
Cateto Largo: x + 7 = 5 + 7 = 12 --> (Base de nuestro Δ)
Hipotenusa:    x + 8 = 5 + 8 = 13

Ahora podemos hallar el area del triangulo:

Si 

Base del triangulo es: 12 u
Si la altura es: 5 u

====>>>> Area del triangulo = (Base × Altura)/2
                                                 = (12 u × 5 u)/2
                                                 =  60 u²/2 
                                                 = 30 u² ---> Nuestra respuesta

⇒ Entonces el area del triangulo es de 30 cm².