En un triangulo rectangulo de perimetro 11, el producto de sus catetos es 5,5 . La altura relativa a la hipotenusa mide :
A)1,1
B)1,2
C)1,3
D)1,4
E)1,5
Respuestas a la pregunta
Las opciones dadas no son correctas la altura es aproximadamente 6,8
Sean a y b los catetos y c la hipotebusa
El perimetro: es la suma de los catetos y la hipotenusa:
a + b + c = 11
1. c = 11 - a - b
El producto de los catetos es 5,5:
a*b = 5,5
a = 5,5/b
Sustituyendo en 1:
c = 11 - 5,5/b - b = (11b - 5,5 - b²)/b
Por pitagoras tenemos que:
c² = a² + b²
Sustituyendo:
( (11b - 5,5 - b²)/b)² = (5,5/b)² + b²
(11b - 5,5 - b²)²/b² = 30.25/b² + b²
(11b - 5,5 - b²)²/b² = (30.25 + b⁴)/b²
((11b - 5,5) - b²)² = 30.25 + b⁴
(11b - 5,5)² - 2*(11b - 5,5)*b² + b⁴ = 30.25 + b⁴
121b² - 121b + 30.25 - 22b³ + 11b² = 30.25
-22b³ + 132b² - 121b = 0
Como b ≠ 0
- 22b² + 132b - 121 = 0
-2b² + 12b - 11 = 0
La única raíz positiva es:
0.80789
a = 5,5/0.80789 = 6,8
Ninguna de las opciones dadas es correcta
Respuesta:
1,1
Explicación paso a paso:
xy=5,5 entonces seria... hz=5,5
x+y+z=11
(x+y)^2=(11-z)^2
Resolvemos:
x^2+2xy+y^2= 121-22z+z^2
x^2+y^2+2(5,5)= 121-22z+z^2
z^2+11=121-22z+z^2
22z=110
z=5
Finalizando:
hz=5,5
h(5)=5,5
h=1,1