Question

En un triángulo rectángulo, de hipotenusa a=√5m. Se tiene senB=2senC. Calcula los lados b y c
(Paso a paso por favor)

Answer 1

Respuesta:

los catetos miden 1 m y 2 m

Explicación paso a paso:

En un triángulo rectángulo

hipotenusa  = a =√5m

cateto 1 = b

cateto 2 = c

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senα = cateto opuesto/ hipotenusa

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senB = 2senC

en la figura

b/a = 2c/a

simplificamos a

b = 2c   ........................(1)

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por el teorema de pitagoras

el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

a² =  b² + c²

reemplazamos a

(√5 m)² =  b² + c²

resolvemos

5 m² =  b² + c²

como b = 2c reemplazamos

5 m² =  (2c)² + c²

resolvemos

5 m² =  4c² + c²

5 m² =  5 c²

5 m²/5  =   c²

1 m² = c²

√1 m² = c

c = 1 m

reemplazamos en ( 1)

b = 2c

b = 2(1 m)

b = 2 m

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los catetos miden 1 m y 2 m