Question

En un triangulo rectángulo BAC , recto en A, calcula el valor de (sen B + sen C)² + (cos C - cos B)²​

Answer 1

¡Holaaa!

[Sin(B) + Sin(C)]² + [Cos(C) - Cos(B)]²

Hallaremos las razones trigonométricas necesarias para poder calcular el valor deseado de la expresión.

Sin(B) = b/a

Sin(C) = c/a

Cos(C) = b/a

Cos(B) = c/a

Ahora, reemplazamos y desarrollamos.

$\: \: \: \: \: ( \sin(B) + \sin(C)) {}^{2} + ( \cos(C) - \cos(B) ) {}^{2} \\ = {\left( \frac{b}{a} + \frac{c}{a} \right)}^{2} + {\left( \frac{b}{a} - \frac{c}{a} \right)}^{2} \\ = {\left( \frac{b + c}{a} \right)}^{2} + {\left( \frac{b - c}{a} \right)}^{2} \\ = \frac{(b + c) {}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{(b - c) {}^{2} }{ {a}^{2} } \\ = \frac{(b + c) {}^{2} + (b - c) {}^{2} }{ {a}^{2} } \\ = \frac{ {b}^{2} + 2bc + {c}^{2} + {b}^{2} - 2bc + {c}^{2} }{ {a}^{2} } \\ = \frac{2 {b}^{2} + 2 {c}^{2} }{ {a}^{2} } \\ = \frac{2( {b}^{2} + c {}^{2}) }{ {a}^{2} }$

En esta parte aplicamos el 'Teorema de Pitagoras' en el numerador.

$= \frac{2( {b}^{2} + {c}^{2} ) }{ {a}^{2} } \\ = \frac{2 {a}^{2} }{ {a}^{2} } \\ = \boxed{2}$

SOLUCIÓN: 2.

Espero que te sirva, Saludos.

Answer 2

Respuesta:

¡Holaaa!

[Sin(B) + Sin(C)]² + [Cos(C) - Cos(B)]²

Hallaremos las razones trigonométricas necesarias para poder calcular el valor deseado de la expresión.

Sin(B) = b/a

Sin(C) = c/a

Cos(C) = b/a

Cos(B) = c/a

Ahora, reemplazamos y desarrollamos.

En esta parte aplicamos el 'Teorema de Pitagoras' en el numerador.

SOLUCIÓN: 2.

Espero que te sirva, Saludos.

Explicación paso a paso: