En un triángulo rectángulo ABC recto en C se inscribe un cuadrado PQRS, donde PS está sobre AB. Calcular el lado del cuadrado si AP = 50 cm y BS = 72 cm.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El lado del cuadrado mide 50,91 cm
Explicación paso a paso:
Planteamiento:
Triangulo rectángulo inscrito en un cuadrado
Lados del triangulo
AC: cateto menor
CB : cateto mayor
AB : hipotenusa
Lados del cuadrado:
SQ, QP, PR y RS
BS = 72 cm
Es la diagonal del cuadrado (SP = SB) que esta por encima de la hipotenusa AB del triangulo.
AP = 50 cm
Ahora bien como se tiene un cuadrado y este forma otro triángulo rectángulo con sus catetos, que son el lado del cuadrado iguales, entonces:
Con el teorema de Pitagoras:
l² +l² = (72)²
2l² = 5.184
l = √5184/2
l = 50,91 cm
Respuesta:
El lado del cuadrado es 60 cm
Explicación paso a paso:
Primero se grafica el triángulo ABC recto en C, luego se inscribe el cuadrado PQRS,donde el lado PS está en la hipotenusa del triángulo, es decir sobre AB.
Además El punto Q se ubica en el lado AC y el punto R en el lado BC.
Luego se asigna ángulos internos como alfa y beta y se aplica una relación de semejanza de triángulos. Entre el Triángulo APQ y el otro BSR.Ya que tienen ángulos iguales además de un lado en común que es el lado del cuadrado inscrito dentro del triángulo original.
La relación queda como:
50/l =l/72
3600=l*l
60=l
Rpt: El lado del cuadrado inscrito es igual a 60 cm.