Matemáticas, pregunta formulada por rubildajael, hace 1 año

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la altura relativa a la hipotenusa es 6 y la proyección del cateto AB sobre la hipotenusa es 3. Calcular la suma de catetos.

Respuestas a la pregunta

Contestado por luismgalli
8

Respuesta:

El lado del cuadrado mide 50,91 cm

Explicación paso a paso:

Planteamiento:

Triangulo rectángulo inscrito en un cuadrado

Lados del triangulo

AC: cateto menor

CB : cateto mayor

AB : hipotenusa

Lados del cuadrado:

SQ, QP, PR y RS

BS = 72 cm

Es la diagonal del cuadrado (SP = SB) que esta por encima de la hipotenusa AB del triangulo.

AP = 50 cm

Ahora bien como se tiene un cuadrado y este forma otro triángulo rectángulo con sus catetos, que son el lado del cuadrado iguales, entonces:

Con el teorema de Pitagoras:

l² +l² = (72)²

2l² = 5.184

l = √5184/2

l = 50,91 cm.

Contestado por superg82k7
6

Datos:


Altura relativa (h) = 6


Proyección de AB = 3


El problema se muestra el dibujo de la imagen anexa.


Los catetos son AB y BC y la hipotenusa es AC


De acuerdo al Teorema de la Altura que establece “En todo triangulo rectángulo le cuadrado del a altura relativa de la hipotenusa es igual al producto de sus proyecciones sobre la hipotenusa”


Matemáticamente se expresa:


h² = m x n


Donde:


h: Altura Relativa de la hipotenusa.


m: Proyección del Cateto mayor (CM).


n: Proyección del Cateto menor (Cm).


Para el caso en solución se tiene que el cateto menor (n) es 6.


Despejando:


m = h² ÷ n


m = (6)² ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12


m = 12


La hipotenusa (H) es entonces la sumatoria de ambas longitudes.


H = m + n = 12 + 3 = 16


H = 15 = AC


Con los valores de la altura relativa y de la proyección n se calcula el valor del cateto AB, mediante el Teorema de Pitágoras.


AB² = h² + n²


AB = √[(6)² + (3)²] = √(36 + 9) = √45 = 6,7082


AB = 6,7082


De manera similar se obtiene el cateto BC.


AC² = AB² + BC²


Despejando BC.


BC² = AC² - AB²


BC = √AC² - AB² = √[(15)² – (6,7082)²] = √(225 -45) = √270 = 16,4319


BC = 16,4319


La suma de los catetos es:


∑Catetos = AB + BC


∑Catetos = 6,7082 + 16,4319 = 23,1398


∑Catetos = 23,1398



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