en un triangulo rectangulo ABC recto en B cuyo perimetro es 180 cm, se cumple que sen A = 9/41 CALCULA la medida del lado AB
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13
El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto dividido entre la hipotenusa.
Si el seno del ángulo A es 9/41, eso significa que el lado opuesto al ángulo A, es decir el lado BC, mide 9 unidades y la hipotenusa 41 unidades. ó dichas medidas son proporcionales.
Sabiendo la medida de dos de los lados, puedo usar el teorema de Pitágoras para calcular la medida del otro lado.
También puedo calcular qué ángulo tiene com valor del seno 9/41 y después usar el coseno o la tangente para calcular la medida del otro lado.
El Teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
AC² = AB²+AC²
41² = AB²+9²
AB² = 41²-9²
AB² = 1.681-81
AB² = 1.600
AB = 40
Usando las razones trigonométricas calculo el ángulo cuyo seno vale 9/41. Dicho ángulo mide aproximadamente 12,68º.
El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es cateto contiguo0 dividido entre la hipotenusa
cos 12,68 = AB ÷41
AB = cos 12,68 × 41
AB = 0,9756 ×41 = 40
Usando la tangente. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto dividido entre el cateto contiguo.
tg 12,68 = 9÷AB
AB = 9÷tg 12,68
AB = 9÷0,225
AB = 40
Como podrá observar se llega al mismo resultado por los tres métodos.
Igualmente puedes obtenerlo usando otras razones trigonométricas, como las secante, la cosecante ó la cotangente.
El triángulo básico que cumple las condiciones del enuciado tiene las medidas.
AB = 40, BC = 9 y AC = 41. Cualquier triángulo proporcional a este cumplirá las condiciones.
El perímetro de este triángulo es 40+9+41 = 90
Como nos dice que el Perímetro es 180 cm, eso significa que es el doble del triángulo básico, luego si multiplicamos por 2 las medidas obtenidas tendremos el tgriángulo del enunciado.
AB = 40×2 = 80
BC = 9×2 = 18
AC = 41×2 = 82
P = 80+18+82 = 180 cm
Respuesta:
El lado AB mide 80 cm.
Te adjunto imagen
Si el seno del ángulo A es 9/41, eso significa que el lado opuesto al ángulo A, es decir el lado BC, mide 9 unidades y la hipotenusa 41 unidades. ó dichas medidas son proporcionales.
Sabiendo la medida de dos de los lados, puedo usar el teorema de Pitágoras para calcular la medida del otro lado.
También puedo calcular qué ángulo tiene com valor del seno 9/41 y después usar el coseno o la tangente para calcular la medida del otro lado.
El Teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
AC² = AB²+AC²
41² = AB²+9²
AB² = 41²-9²
AB² = 1.681-81
AB² = 1.600
AB = 40
Usando las razones trigonométricas calculo el ángulo cuyo seno vale 9/41. Dicho ángulo mide aproximadamente 12,68º.
El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es cateto contiguo0 dividido entre la hipotenusa
cos 12,68 = AB ÷41
AB = cos 12,68 × 41
AB = 0,9756 ×41 = 40
Usando la tangente. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto dividido entre el cateto contiguo.
tg 12,68 = 9÷AB
AB = 9÷tg 12,68
AB = 9÷0,225
AB = 40
Como podrá observar se llega al mismo resultado por los tres métodos.
Igualmente puedes obtenerlo usando otras razones trigonométricas, como las secante, la cosecante ó la cotangente.
El triángulo básico que cumple las condiciones del enuciado tiene las medidas.
AB = 40, BC = 9 y AC = 41. Cualquier triángulo proporcional a este cumplirá las condiciones.
El perímetro de este triángulo es 40+9+41 = 90
Como nos dice que el Perímetro es 180 cm, eso significa que es el doble del triángulo básico, luego si multiplicamos por 2 las medidas obtenidas tendremos el tgriángulo del enunciado.
AB = 40×2 = 80
BC = 9×2 = 18
AC = 41×2 = 82
P = 80+18+82 = 180 cm
Respuesta:
El lado AB mide 80 cm.
Te adjunto imagen
Adjuntos:
pao2428:
me podrias
hola gracia y .. no se sime podrias mostrar el grafico porfa
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