En un triangulo rectángulo ABC. calcular uno de los catetos en el cual la hipotenusa mide b= 10 cateto a= 8 c= ?
c= 3
c= 6
c= 8
c= 4
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Bueno, entonces en un triángulo ABC, sea A = ángulo A = 90° (por ser un triángulo rectángulo)
a = hipotenusa = 14cm
b = cateto = 10cm
Queremos entonces tener el valor del lado c y de los angulos B y C
Considerando el ángulo B aplicamos la función seno donde:
Reemplazando considerando el ángulo B tendremos
ya que como el cateto opuesto vale 10 y la hipotenusa vale 14 entonces su división da como resultado la fracción de arriba. Ahora aplicamos el arco de seno. que es arcseno^-1
dicha operación nos dará el valor del ángulo B en grados, minutos y segundos. por lo que
B = 45° 35' 4.89"
Como ya tenemos también el valor del ángulo A por ser recto vale 90, entonces para calcular el valor del ángulo C hacemos uso del teorema de geometría plana que dice
"La suma de los angulos interiores de un triangulo es igual a dos rectos"
y 2 rectos vendrían a ser 180°
por lo que tendremos
A + B + C = 180°
remplazando por los ángulos que conocemos su valor tendremos
90° + 45° 35' 4.89" + C = 180°
despejando C, al sumar antes los ángulos del primer miembro y dicha suma pasar al otro miembro como negativo tal que se reste con 180° tendremos
C = 44° 24' 55.11"
Ya tenemos los tres ángulos y solo nos falta calcular el lado c
Para eso hacemos uso de la fórmula del teorema del coseno considerando el lado c dicha fórmula es
al reemplazar por los valores conocidos tendremos que
Tendremos que el cosB = 0.7142857175
al efectuar la operación tendremos que
y al pasar el exponente de c como raíz de 96 tendremos el valor de c que es:
Explicación paso a paso:
espero te sirva :)