Question

En un triangulo rectángulo ABC (B = 90°) ,Se sabe que : a = 3c

Hallar P =√10 sec A - tg A

Answer 1

Respuesta:

P = 7

Explicación paso a paso:

(Ver dibujo)

Por teorema de Pitágoras:

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} \\ {b}^{2} = {(3c)}^{2} + {c}^{2} \\ {b}^{2} = 9 {c}^{2} + {c}^{2} \\ {b}^{2} = 10 {c}^{2} \\ b = \sqrt{10 {c}^{2} } \\ b = \sqrt{10} c$

(Ver dibujo 2)

Luego:

secA = Hipotenusa/C.A. =

$\frac{ \sqrt{10}c }{c} = \sqrt{10}$

tgA = C.O./C.A. =

$\frac{3c}{c} = 3$

Reemplazando en "P", tenemos:

P =

$\sqrt{10} \times \sqrt{10} - 3 \\ \sqrt{10 \times 10} - 3 \\ \sqrt{100} - 3 \\ 10 - 3 \\ 7$

P = 7