En un triangulo rectángulo abc ( b=90) , en la hipotenusa AC y en el cateto AB, se toman los puntos E y F respectivamente, de manera que CB = BE = EF = FA Hallar la medida del angulo CAB
Respuestas a la pregunta
El ángulo CAB es de 22,5°.
Explicación paso a paso:
Tenemos la situación de la imagen adjunta. En esta los segmentos marcados con naranja son todos iguales.
De acuerdo al teorema del seno, por el cual existe una proporcionalidad entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto, se puede concluir que el ángulo AEF es congruente con el ángulo A.
Por otro lado, para cumplir el teorema de los ángulos interiores, el ángulo C y el ángulo A son complementarios.
Y como el triángulo ECB es isósceles, el ángulo BEC es congruente con C y por ende complementario con A. Entonces en el punto E tenemos:
A+C+FEB=180°
90°+FEB=180°
FEB=90°.
El triángulo EBF es rectángulo, y además es isósceles, por ende el ángulo EFB al igual que EBF es de 45°.
Como el ángulo B es 90°, el ángulo EBC tiene que ser de 45°, con lo que el ángulo C es:
Y como el ángulo CAB es complementario con el ángulo C es:
