En un triangulo rectángulo ABC (A=90º), se cumple: cotC+cotB=4. Calcule:
M= 16senB.senC.cosB.cosC
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Para el triangulo rectángulo el valor de la expresión M es de M = 1
Explicación paso a paso:
Primeramente realizamos el diagrama del triangulo rectángulo
Debemos saber que
Cot∅ = Ca/Co
Sen∅ = Co/h
Cos∅ = Ca/h
Entonces:
CotC + CotB = 4
b/c + c/b = 4
b² + c² = 4bc
por Teorema de pitagoras sabemos que
h² = Co² +Ca²
a² = b² + c² De modo que:
a² = 4bc
De la segunda expresión:
M = 16senB.senC.cosB.cosC
M = 16 (b/a) (c/a) (c/a) (b/a)
M = 16b²c²/a⁴
Si a² = 4bc ⇒ a⁴ = 16b²c² Sustituimos
M = 16b²c²/ 16b²c²
M = 1
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*Espero te sirva mi respuesta.
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