Question

En un triángulo obtusangulo, uno de los angulos mide 20° mas que el otro. El tercer ángulo mide el doble que el mayor de los dos que hemos citado ¿cuánto miden los ángulos de dicho triángulo?​

Answer 1

ECUACIONES

Ejercicio

Antes de comenzar, recordemos que un triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso.

Empecemos. Coloquemos "x" a la medida de un ángulo del triángulo.

• Se indica que uno de los ángulos (llamémosle el segundo ángulo) mide 20° más que el otro (el primero). Por ello este segundo ángulo se representa como x + 20°.
• Además, el tercer ángulo mide el doble que el mayor de los dos. El ángulo mayor de los dos es x + 20°. Por ello, el doble de este será 2(x + 20)°, medida del tercer ángulo.

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Entonces, tenemos que:

• Primer ángulo: x
• Segundo ángulo: x + 20°
• Tercer ángulo: 2(x + 20°)

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Recordemos, además, que la suma de ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.

Por ello, igualamos la suma de los tres ángulos a 180°:

x + x + 20° + 2(x + 20°) = 180°

$\small{\textsf{Aplicamos propiedad distributiva:}}$

x + x + 20° + 2(x) + 2(20°) = 180°

x + x + 20° + 2x + 40° = 180°

$\small{\textsf{Sumamos:}}$

4x + 20° + 40° = 180°

4x + 60° = 180°

4x = 180° - 60°

4x = 120°

x = 120° ÷ 4

x = 30°

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¡Bien! Ahora que hallamos "x", calculamos la medida de cada ángulo:

• Primer ángulo: x = 30°
• Segundo ángulo: x + 20° = 30° + 20° = 50°
• Tercer ángulo (ángulo obtuso): 2(x + 20°) = 2(30° + 20°) = 2(50°) = 100°

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Respuesta. Los ángulos miden 30°, 50° y 100°.

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