Question

En un triángulo obtusángulo ABC obtuso en B, se traza la ceviana interior BF tal que: mBAC=2mBCA, mFBC=90°, AC=24 y AB =10. Calcule AF.
a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2​

Answer 1

Respuesta:

Ángulo C obtuso.

Bisectriz exterior: BE

EC - AC = 4 uEC−AC=4u -------- EC - 4u = ACEC−4u=AC

AB = 15uAB=15u

BC = 9uBC=9u

AC = ?AC=?

AC + EC = AEAC+EC=AE

Como la bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo divide exteriormente el lado opuesto en dos segmentos, cuyas medidas son proporcionales a las de los lados del correspondiente ángulo interior del triángulo, entonces:

\frac{AE}{AB} =\frac{EC}{BC}ABAE=BCEC .

Sustituyendo cada uno por su valor correspondiente en \frac{AE}{AB} = \frac{EC}{BC}ABAE=BCEC .

\frac{AC+EC}{15u} =\frac{EC}{9u}15uAC+EC=9uEC

\frac{(EC-4u)+EC}{15u} = \frac{EC}{9u}15u(EC−4u)+EC=9uEC

\frac{2EC - 4u}{15u} = \frac{EC}{9u}15u2EC−4u=9uEC

9u)(2EC−4u)=(15u)(EC)

18u EC-36u^{2} = 15u EC18uEC−36u2=15uEC

18u EC - 15u EC = 36u^{2}18uEC−15uEC=36u2

3u EC = 36u^{2}3uEC=36u2

EC = \frac{36u^{2} }{3u}EC=3u36u2

EC = 12uEC=12u

Encontramos el valor de AC sustituyendo EC en: EC -4u = AC.

12u - 4u = AC12u−4u=AC

8u = AC8u=AC

Luego, AC = 8uLuego,AC=8u