En un triángulo isósceles ABC
de base AC en los lados AB, BC y
AC se ubican los puntos P, Q, y R
respectivamente tal que AR=QC y
AP=RC, si m∠ABC=100º, entonces
la medida del ángulo PRQ es
A) 25º B) 30º C) 35º
D) 40º E) 45º
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
D) 40°
Explicación paso a paso:
FIGURA 1:
El triángulo ABC es isósceles, lo cual significa que tiene dos lados iguales. El ejercicio nos dice que el ángulo ABC mide 100°, entonces la suma de los otros dos ángulos debe ser 80 grados y como el triángulo es isósceles, esos ángulos que se oponen a los lados iguales, son también iguales; por tanto, cada uno mide 40°
Identificamos los lados que son iguales: AP=RC con dos rayitas verdes; AR=QC con una rayita roja. Observamos que en el triángulo PAR, el lado AP, forma con el lado AR un ángulo de 40°; también observamos que en el triángulo RCQ, el lado RC forma con el lado QC un ángulo de 40°. Si tenemos que AR=QC y AP=RC, entonces los triángulos PAR y RCQ son congruentes, por el criterio LAL (lado, ángulo, lado) y, por tanto, los lados QR y PR, serán también iguales, lo cual señalamos con tres rayitas azules.
FIGURA 2:
Los triángulos congruentes PAR y RCQ tienen identificado un ángulo de 40°, lo cual significa que sus otros dos ángulos internos, que llamaremos x and y, suman 140° (por la propiedad de la suma de los ángulos internos es igual a 180°). Notemos que el lado de las tres rayitas azules y el lado de las dos rayitas verdes, forman el ángulo x, y que el lado de las tres rayitas azules, con el lado de la rayita roja, forman el ángulo “y”. De esa forma los identificamos en la imagen y encontramos que en el vértice R, se forma un ángulo llano entre X, Y and R. Esos tres suman 180°, pero como x+y=140, entonces R=40
x+y+r=180; x+y=140; 140+r=180; r=180-140; r=40
