Question

En un triángulo equilátero la altura mide 2m. Calcular el área y el perímetro del triángulo. Soy yo o faltan datos?

Answer 1

Un triángulo equilátero tiene todos los lados iguales, y la altura divide al triángulo equilátero en 2 triángulos rectángulos iguales.
En el triángulo equilátero cada lado va ha medir "x"
x=lado del triángulo equilaterol
En el triángulo rectángulo tenemos la hipotenusa que mide lo mismo que el lado equilátero, un cateto que medirá la mitad que la hipotenusa y la altura que nos lo indica el problema y es otro cateto.
Triángulo rectángulo:
hypotenusa=x
cateto 1=x/2
cateto 2=2 m

Teorema de Pitágoras:
hipotenusa²=cateto₁²+cateto²
x²=(x/2)²+2²
x²=x²/4  +  4
4x²=x²+16
4x²-x²=16
3x²=16
x=⁺√(16/3)
x=4/√3
Factorizamos para quitar la raiz en el denominador :
x=(4√3)/3

Ya sabemos cuanto mide el lado del triángulo equilatero
Lado=(4√3)/3 m

Ahora calculamos el perímetro:
Perimetro de un triángulo es la suma de todos sus lados; por lo tanto:
perímetro=3(4√3)/3=4√3 m  (≈6.93 m)

Respuesta: el perímetro es 4√3 m