Question

En un triángulo equilátero ABC de 2 m de lado, haciendo centro en cada vértice y con un radio igual a la mitad de lado, se trazan tres arcos de circunferencia. Calcula el área comprendida entre los tres arcos (en m²).

Answer 1

El área comprendida entre los  tres arcos es de: AC = $\sqrt{3} - \pi /2$ $m^{2}$

Área comprendida entre los arcos

Área comprendida = área del triangulo - 3* área del sector de circunferencia

AC = AT - 3*ASC

Área del triangulo

AT = $\frac{\sqrt{3} }{2} *a$

siendo "a" el lado del triangulo que vale 2 m

AT = $\frac{\sqrt{3} }{2} *2$

AT = $\sqrt{3}$ metros

Área un sector se circunferencia

ASC = $\pi \frac{r^{2}*\alpha  }{360}$

∝ = 60º  porque que es un triangulo equilátero

r = 1m

ASC = $\pi \frac{1^{2}*60  }{360}$

ASC = $\pi /6$

Entonces

AC = $\sqrt{3}  - 3*\pi /6$

AC = $\sqrt{3} - \pi /2$ $m^{2}$