Question

en un triangulo, el mayor mide cuatro veces la diferencia de los otros dos angulos. Ademas, el doble del angulo mediano es igual a la suma de los dos otros angulos ¿cuanto mide el angulo mayor?
a)30° b)60° c)80° d)100°

Answer 1

Respuesta:

El ángulo mayor mide 80°

Explicación paso a paso:

Tomando A como el ángulo más grande, B, como el ángulo mediano y C como el chico:

"El mayor mide cuatro veces la diferencia de los otros dos ángulos"

A = 4(B-C)

A = 4B-4C

"El doble del ángulo mediano es igual a la suma de los otros dos ángulos"

2B = A+C

Como hay que saber primero el valor de un ángulo, despejaremos A de la ecuación anterior:

A = 2B-C

Aquí podemos igualar los dos valores que tenemos de A:

A = 4B-4C

A = 2B-C

4B-4C = 2B-C  

Aquí pasamos términos del otro lado de la igualdad para poder juntarlos:

4B-2B = -C+4C

2B = 3C

B = (3/2)C

Retomamos la ecuación

A = 2B-C

Pero sabemos que 2B=3C, por lo que sustituimos:

A = 3C-C

A = 2C

Ahora ya tenemos todos los valores respecto a C, y la suma de los ángulos de un triángulo siempre es de 180°:

A+B+C = 180°

Por tanto:

2C + (3/2)C + C= 180°

Juntamos términos semejantes:

(9/2)C = 180°

Y despejamos C:

C = 180°×2/9

C = 40°

Como A = 2C:

A = 2(40°)

A = 80°