Question

En un triángulo el mayor de los ángulos mide el triple que el ángulo menor y la medida del ángulo mediano, es seis grados menos que la diferencia de la medida del ángulo mayor y el menor, ¿cuánto mide el ángulo mediano? (Ocupará recordar la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo).

Answer 1

Los ángulos del triangulo son 29, 52 y 87 grados

Del enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones, sabiendo que A es el angulo menor, B el mediano y C el mayor

$C=3*A\\B=(C-A)-6$

Asi mismo debemos recordar que la suma de los angulo internos de un triangulo debe sumar 180 grados, por lo tanto podemos escribir otra ecuación

$A+B+C=180$

Como tenemos 3 ecuaciones y 3 incógnitas podemos resolver el sistema

Tenemos que C=3*A, si sustituimos esto en B=(C-A)-6

$B=(3*A-A)-6\\B=2A-6$

Sustituyendo B y C en la suma de los ángulos

$A+B+C=180\\\\A+(2A-6)+3A=180\\A+2A+3A=180-6\\6A=174\\A=\frac{174}{6}\\ A=29$

Obteniendo A podemos decir que C y B son

$C=3A=3*29=87\\\\B=2A-6=2*29-6=52$

Por lo tanto los ángulos son 29, 52 y 87 grados

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