Question

En un triángulo de 22 cm² de área, la base es igual a
doble de la altura más 3 cm. ¿Qué dimensiones tien
el triángulo?

Answer 1

Respuesta:

Su altura es de 4 cm y su base de 11 cm

Explicación paso a paso:

Representamos datos:

- Altura: x

- Base: 2x + 3

- Área: 22

Recordemos que el área de un triángulo será igual a base por altura entre dos, en este caso:

$\frac{x(2x + 3) }{2}$ = 22

$\frac{2x^{2} +3x}{2}$ = 22

2x² + 3x = 44

Convertimos a una ecuación cuadrática y resolvemos:

2x² + 3x - 44 = 0

x = $\frac{-(3) +-\sqrt{3^{2}-(4)(2)(-44) } }{2(2)}$

x = $\frac{-3 +-\sqrt{9-(4)(-88) } }{4}$

x = $\frac{-3 +-\sqrt{9+352} }{4}$

x = $\frac{-3 +-\sqrt{361} }{4}$

x =  $\frac{-3 +-\s19 }{4}$ = 4 ó -5.5

Nos quedamos con el primer resultado, 4 (que es la altura), y comprobamos si los valores satisfacen el planteamiento:

- Altura: x = 4

- Base: 2x + 3 = 11

- Área: $\frac{4(11)}{2}$ = 22 cm²

(También se pudo haber usado el valor de -5.5 como altura, y a lo que corresponde su base de -8. En ambos casos satisfacen, pero generalmente se usan valores positivos)