Question

En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores de los ángulos A y B, ambos se intersecan en P. Si la m∡APB = 2m∡C, Calcula la m∡C (con angulo plz)​

Answer 1

El valor del ángulo C en el triángulo ABC conociendo el ángulo entre las bisectrices interiores, es de 60°.

¿Cómo hallar el ángulo interior del triángulo?

Al trazar las dos bisectrices interiores quedan formados el triángulo APB y el cuadrilátero ACBP. En esas dos figuras tenemos los ángulos $\alpha$ y $\beta$ que son congruentes en las dos. Podemos aplicar en el triángulo APB y en el triángulo ABC el teorema de los ángulos internos:

$\alpha+\beta+APB=180\°\\2\alpha+2\beta+C=180\°\\\\APB=2C= > \alpha+\beta+2C=180\°$

Para hallar el  valor del ángulo C podemos multiplicar la primera ecuación por dos y restar miembro a miembro a fin de eliminar $\alpha$ y $\beta$. Realizando esas operaciones con las dos ecuaciones tenemos lo siguiente:

$2\alpha+2\beta+4C=360\°\\2\alpha+2\beta+C=180\°\\\\2\alpha+2\beta+4C-2\alpha-2\beta-C=360\°-180\°\\\\3C=180\°\\\\C=60\°$

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