Question

En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BQ, que divide al lado AC en la razón de 3 a 5, si el área total es 32 m², calcule el área de la región ABQ. A) 3 m² C) 16 m² B) 9 m² D) 12 m²​

Answer 1

Respuesta:

$A_{ABQ} = 12 m^{2}$

Explicación paso a paso:

Primero, tenemos que hayar el área del triángulo QBC, restarlo con el área total y así obtener el área ABQ.

$AC = AQ + QC = 3 m+ 5 m = 8 m$

$A_{triángulo} = \frac{1}{2} base \cdot altura$

Tenemos que el área del triángulo es igual a $32 m^{2}$ y la base igual a $8 m$. Por lo tanto, despejamos la altura y quedaría:

$\frac{2 \cdot A_{triángulo}}{base} = altura$

$\frac{2 \cdot (32 m^{2} ) }{8 m} = altura$

$altura = 8 m$

Ahora, aplicamos fórmula del área, pero para el triángulo QBC:

$A_{QBC} = \frac{1}{2} \cdot base \cdot altura = \frac{1}{2}(5 m)(8 m) = 20 m^{2}$

$A_{total} - A_{QBC} = A_{ABQ}$

$A_{ABQ} = 32 m^{2} - 20 m^{2} = 12 m^{2}$