En un triangulo ABC, se traza la ceviana BD, tal que: BD=AC.
Si: m
Respuestas a la pregunta
Problema 699.
En un triángulo ABC, desde C se traza la ceviana CD (D en AB) , si AD = 34 cm , m<ABC =
110° , m<BAC = 40° y m<DCA = 20° . Hallar BC.
Problema propuesto en el examen de Admisión a la Universidad Nacional Mayor de San marcos 2012 - I
tomado el 18 de setiembre de 2011 en la ciudad de Lima (Perú) .
Primera Solución: (academia Pre-universitaria “Trilce”)
Segunda Solución: (Academia Pre-Universitaria “Pámer”)
Tercera Solución:(Academia Pre-Universitaria “César Vallejo”)
Cuarta Solución : (Julio A. Miranda Ubaldo)
De la figura : m<BDC = 60° y m<DCB = 10°.
Desde D trazamos la ceviana DE, de modo que m<CDE = 20°, luego el triángulo DEC es isósceles, además
m<DEA = 40°.
El triángulo ADE es también isósceles (DE = DA), por lo tanto EC = DE = DA = 34 .
Trazo EF perpendicular a BC (F en BC), en el triángulo EFC (T.R.N 30°-60°): EF = 2 3 y FC =6.
Prolongamos EF y AB de modo que se corten en M, en el triángulo DME es fácil darse cuenta que
m<DEM =80° y que m<DME = 20°.
Al unir M y C se observa que el cuadrilátero MDEC es inscriptible, puesto que m<DME = m<DCE=20°.
Análogamente en ese mismo cuadrilátero se cumple que:
m<CME = m<EDC = 20°
Por lo tanto el triángulo BMC es isósceles puesto que MF se comporta como altura y bisectriz, entonces
también será mediana y mediatriz, luego BF = 6 . Finalmente BC = 12.
Respuesta:
BC=12
Explicación paso a paso: