Question

En un triángulo ABC, recto en B, se cumple que secA+cotC=3. Calcule senC​

Answer 1

El seno de C en el triángulo ABC es 0,6.

Explicación paso a paso:

Si el triángulo ABC es rectángulo siendo B su ángulo recto, los ángulos A y C son complementarios, y la relación que nos dan es:

sec(A)+cot(C)=3

Ambas funciones trigonométricas recíprocas, lo que equivale a decir:

$\frac{1}{cos(A)}+\frac{cos(C)}{sen(C)}=3$

Pero como A y C son complementarios, se  cumple la siguiente identidad trigonométrica entre el seno de C y el coseno de A:

$cos(A)=sen(C)$

Lo que nos permite reescribir de esta manera la ecuación y operar:

$\frac{1}{sen(C)}+\frac{cos(C)}{sen(C)}=3\\\\\frac{1+cos(C)}{sen(C)}=3\\\\1+cos(C)=3sen(C)\\\\cos(C)=3sen(C)-1$

Elevando ambos miembros al cuadrado para utilizar la identidad pitagórica queda:

$cos^2(C)=(3sen(C)-1)^2\\1-sen^2(C)=9sen^2(C)-6sen(C)+1\\\\10sen^2(C)-6sen(C)=0\\\\10sen(C)-6=0\\\\sen(C)=0,6$

Answer 2

Respuesta:

es 3/5

Explicación paso a paso: